Постановка задачи N тел

Собственно, название говорит само за себя.  Для тех, кто не знает о ней, объясняю. Представьте, что наблюдение за некоторым процессом связано с большими трудностями. Тем не менее, у Вас есть некоторые данные о нем. Например, сколько тел взаимодействует и по какому закону они движутся (для задачи N тел – по закону Ньютона). Тогда Вы можете смоделировать поведение всей этой системы у себя дома.

Изначально задача N тел возникла в астрофизике. Поэтому предлагаю представить, что мы моделируем некую звездную систему.  Для каждой звезды нам известны: масса, положение и скорость в начальный момент времени, также необходимо будет рассчитывать силы (или ускорения).

Более строго задача N тел формулируется следующим образом:  есть N материальных точек (материальная точка – тела, размеры которых много меньше по сравнению с расстояниями между ними), каждое имеет свою собственную массу. Известен закон, по которому эти точки взаимодействуют  – закон тяготения Ньютона. В некоторый начальный момент времени известны положение и скорость каждой точки. Требуется определить положения этих точек в любой другой момент времени.

Обратимся к формулам. Математически данная задача записывается  в следующем виде:

Здесь mi, ri, vi – соответственно масса положение и скорость i-й точки.

Соответственно, решить задачу N – тел – значит решить систему уравнений движения. В общем случае решаются они численно.

Комментарии закрыты.